Observe la figura adjunta.
Como un meridiano terrestre mide 40.000.000 metros (por la definición de metro), si R es el radio de la tierra será 2πR = 40.000 km;
es decir, podemos tomar R = 40.000/2π = 6.370 km.
Si usted se sitúa en un punto P, a una altura A sobre el nivel del mar, observe que el punto terrestre Q más alejado que teóricamente podrá ver, forma con P y el centro de la tirres (¡homenaje a Julio Verne!) un triángulo rectángulo.
La distancia de visión PQ será, por el teorema de Pitágoras:
PQ2 = (R + A)2 – R2 = A2 + 2AR.
Y siendo A muy pequeño en relación a R (aunque esté en el Everest A serían 8 km frente a R = 6370 km) la cantidad A2 es pequeña y PQ2 = 2AR, es decir:
PQ ≈ √2AR.
Así si A = 1.000 m es PQ ≈ 112,8 km.
Ya ve ¡las raíces cuadradas le acompañan en los miradores!

Bibliografía
Alsina, Claudi; Geometría para turistas.
Una guía para disfrutar de 125 maravillas mundiales y descubrir muchas más.
Editorial Ariel, Madrid, 2009, pag. 178

Al nivel del mar, A=0, luego PQ=0 ¿La distancia al horizonte sería cero?
ResponderEliminarSi pusieras tu ojo a la altura del suelo sí, pero si tienes en cuenta que los ojos están a una altura p.e. de 1,60 m, tendrías una distancia al horizonte de la raíz cuadrada de 2 x 1,6 x 6370000 = 4.514 metros, es decir, 4 kilómetros y medio.
ResponderEliminarPor eso los marineros se subían a lo alto de los mástiles, porque a 100 metros del suelo la distancia al horizonte es más de 35 km (raíz de 2 x 100 x 6370000).
La verdad es que estas cosas me parecen apasionantes!!!
Bien visto.
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